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进制转换是计算机科学中的一个基本概念。不同的进制表示系统使用不同的基数（例如，二进制的基数是2，十进制的基数是10）来表示数字。以下是一些常见的进制及其转换方法：

### 常见进制
- **二进制（Binary）**：基数为2，只使用数字 `0` 和 `1`。
- **八进制（Octal）**：基数为8，使用数字 `0` 到 `7`。
- **十进制（Decimal）**：基数为10，使用数字 `0` 到 `9`。
- **十六进制（Hexadecimal）**：基数为16，使用数字 `0` 到 `9` 和字母 `A` 到 `F`（或 `a` 到 `f`，代表10到15）。

### 进制转换方法

#### 1. 二进制转十进制
将二进制数按权展开，从右到左依次乘以 2 的幂，然后求和。
- 例如，二进制 `1011` 转换为十进制：
  \[
  1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
  \]

#### 2. 十进制转二进制
通过不断将十进制数除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。
- 例如，十进制 `13` 转换为二进制:

  - 13 ÷ 2 = 6，余数 1
  
  - 6 ÷ 2 = 3，余数 0
  
  - 3 ÷ 2 = 1，余数 1
  
  - 1 ÷ 2 = 0，余数 1
  
  - 结果：`1101`

#### 3. 二进制转八进制
将二进制数每三位分组（从右到左），然后将每组转换为对应的八进制数。
- 例如，二进制 `101011` 转换为八进制：
  - 将二进制数分组为 `101` 和 `011`
  - `101` = 5，`011` = 3
  - 结果：`53`

#### 4. 八进制转二进制
将每个八进制数转换为三位二进制数，拼接得到最终的二进制数。
- 例如，八进制 `53` 转换为二进制：
  - `5` = `101`，`3` = `011`
  - 结果：`101011`

#### 5. 十进制转十六进制
通过不断将十进制数除以16，记录每次的余数（如果余数大于9，转换为对应的字母），然后将余数倒序排列得到十六进制数。
- 例如，十进制 `255` 转换为十六进制：
  - 255 ÷ 16 = 15，余数 15（对应 `F`）
  - 15 ÷ 16 = 0，余数 15（对应 `F`）
  - 结果：`FF`

#### 6. 十六进制转十进制
将十六进制数按权展开，从右到左依次乘以16的幂，然后求和。
- 例如，十六进制 `1A3` 转换为十进制：
  \[
  1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 256 + 160 + 3 = 419
  \]

### Python 实现进制转换

Python 提供了一些内置函数来轻松进行进制转换。

- **十进制转其他进制：**

``` python
  # 十进制转二进制
  print(bin(13))  # 输出：0b1101
  
  # 十进制转八进制
  print(oct(13))  # 输出：0o15
  
  # 十进制转十六进制
  print(hex(255))  # 输出：0xff
```

- **其他进制转十进制：**

``` python
  # 二进制转十进制
  print(int('1101', 2))  # 输出：13
  
  # 八进制转十进制
  print(int('15', 8))  # 输出：13
  
  # 十六进制转十进制
  print(int('ff', 16))  # 输出：255
```

通过理解这些转换方法，可以更好地掌握不同进制之间的关系和计算方法。