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进制转换是计算机科学中的一个基本概念。不同的进制表示系统使用不同的基数（例如，二进制的基数是2，十进制的基数是10）来表示数字。以下是一些常见的进制及其转换方法：

常见进制

• 二进制（Binary）：基数为2，只使用数字 0 和 1。
• 八进制（Octal）：基数为8，使用数字 0 到 7。
• 十进制（Decimal）：基数为10，使用数字 0 到 9。
• 十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用数字 0 到 9 和字母 A 到 F（或 a 到 f，代表10到15）。

进制转换方法

1. 二进制转十进制

将二进制数按权展开，从右到左依次乘以 2 的幂，然后求和。

• 例如，二进制 1011 转换为十进制：

  
  1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
  

2. 十进制转二进制

通过不断将十进制数除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。

• 例如，十进制 13 转换为二进制:

  • 13 ÷ 2 = 6，余数 1

  • 6 ÷ 2 = 3，余数 0

  • 3 ÷ 2 = 1，余数 1

  • 1 ÷ 2 = 0，余数 1

  • 结果：1101

3. 二进制转八进制

将二进制数每三位分组（从右到左），然后将每组转换为对应的八进制数。

• 例如，二进制 101011 转换为八进制：
  • 将二进制数分组为 101 和 011
  • 101 = 5，011 = 3
  • 结果：53

4. 八进制转二进制

将每个八进制数转换为三位二进制数，拼接得到最终的二进制数。

• 例如，八进制 53 转换为二进制：
  • 5 = 101，3 = 011
  • 结果：101011

5. 十进制转十六进制

通过不断将十进制数除以16，记录每次的余数（如果余数大于9，转换为对应的字母），然后将余数倒序排列得到十六进制数。

• 例如，十进制 255 转换为十六进制：
  • 255 ÷ 16 = 15，余数 15（对应 F）
  • 15 ÷ 16 = 0，余数 15（对应 F）
  • 结果：FF

6. 十六进制转十进制

将十六进制数按权展开，从右到左依次乘以16的幂，然后求和。

• 例如，十六进制 1A3 转换为十进制：

  
  1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 256 + 160 + 3 = 419
  

Python 实现进制转换

Python 提供了一些内置函数来轻松进行进制转换。

• 十进制转其他进制：

  # 十进制转二进制
  print(bin(13))  # 输出：0b1101
  
  # 十进制转八进制
  print(oct(13))  # 输出：0o15
  
  # 十进制转十六进制
  print(hex(255))  # 输出：0xff

• 其他进制转十进制：

  # 二进制转十进制
  print(int('1101', 2))  # 输出：13
  
  # 八进制转十进制
  print(int('15', 8))  # 输出：13
  
  # 十六进制转十进制
  print(int('ff', 16))  # 输出：255

通过理解这些转换方法，可以更好地掌握不同进制之间的关系和计算方法。