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#### **十进制转换成二进制**
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将一个十进制数转换为二进制数的方法是通过**模运算**（求余数）进行的。具体步骤如下：
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##### **步骤：**
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1. 用十进制数除以2，记录余数。
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2. 将商继续除以2，继续记录余数。
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3. 重复此过程，直到商为0为止。
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4. 将所有余数倒序排列，即为该十进制数对应的二进制表示。
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##### **示例：**
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将十进制数 `153` 转换为二进制：
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```
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153 ÷ 2 = 76 余 1
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76 ÷ 2 = 38 余 0
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38 ÷ 2 = 19 余 0
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19 ÷ 2 = 9 余 1
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9 ÷ 2 = 4 余 1
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4 ÷ 2 = 2 余 0
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2 ÷ 2 = 1 余 0
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1 ÷ 2 = 0 余 1
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```
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将余数倒序排列，得到 `153` 的二进制表示为：`10011001`
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---
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#### **二进制转换成十进制**
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将二进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位的数值乘以2的幂次方，然后求和。具体步骤如下：
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##### **步骤：**
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1. 从二进制数的最低位开始，每一位数乘以2的对应幂次方（从0开始计数）。
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2. 将所有结果相加，得到的即是对应的十进制数。
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##### **示例：**
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将二进制数 `1001101` 转换为十进制：
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```
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1 * 2^6 = 64
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0 * 2^5 = 0
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0 * 2^4 = 0
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1 * 2^3 = 8
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1 * 2^2 = 4
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0 * 2^1 = 0
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1 * 2^0 = 1
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```
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求和得到：`64 + 8 + 4 + 1 = 77`
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因此，二进制数 `1001101` 对应的十进制数为：`77`
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#### **总结**
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- **十进制转二进制**：通过不断除以2并记录余数，最终将余数倒序排列。
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- **二进制转十进制**：通过每一位乘以对应的2的幂次方，并将结果相加。
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在计算机科学中，理解进制转换是非常重要的，因为不同进制在不同场景下有着广泛的应用。通过这些转换方法，能够轻松在不同进制之间切换，理解数字在不同进制下的表示方式，虽然表示不同，但数学意义是相同的。 |