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进制转换是计算机科学中的一个基本概念。不同的进制表示系统使用不同的基数（例如，二进制的基数是2，十进制的基数是10）来表示数字。以下是一些常见的进制及其转换方法：
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### 常见进制
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- **二进制（Binary）**：基数为2，只使用数字 `0` 和 `1`。
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- **八进制（Octal）**：基数为8，使用数字 `0` 到 `7`。
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- **十进制（Decimal）**：基数为10，使用数字 `0` 到 `9`。
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- **十六进制（Hexadecimal）**：基数为16，使用数字 `0` 到 `9` 和字母 `A` 到 `F`（或 `a` 到 `f`，代表10到15）。
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### 进制转换方法
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#### 1. 二进制转十进制
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将二进制数按权展开，从右到左依次乘以 2 的幂，然后求和。
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- 例如，二进制 `1011` 转换为十进制：
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\[
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1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
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\]
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#### 2. 十进制转二进制
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通过不断将十进制数除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。
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- 例如，十进制 `13` 转换为二进制:
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- 13 ÷ 2 = 6，余数 1
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- 6 ÷ 2 = 3，余数 0
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- 3 ÷ 2 = 1，余数 1
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- 1 ÷ 2 = 0，余数 1
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- 结果：`1101`
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#### 3. 二进制转八进制
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将二进制数每三位分组（从右到左），然后将每组转换为对应的八进制数。
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- 例如，二进制 `101011` 转换为八进制：
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- 将二进制数分组为 `101` 和 `011`
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- `101` = 5，`011` = 3
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- 结果：`53`
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#### 4. 八进制转二进制
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将每个八进制数转换为三位二进制数，拼接得到最终的二进制数。
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- 例如，八进制 `53` 转换为二进制：
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- `5` = `101`，`3` = `011`
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- 结果：`101011`
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#### 5. 十进制转十六进制
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通过不断将十进制数除以16，记录每次的余数（如果余数大于9，转换为对应的字母），然后将余数倒序排列得到十六进制数。
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- 例如，十进制 `255` 转换为十六进制：
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- 255 ÷ 16 = 15，余数 15（对应 `F`）
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- 15 ÷ 16 = 0，余数 15（对应 `F`）
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- 结果：`FF`
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#### 6. 十六进制转十进制
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将十六进制数按权展开，从右到左依次乘以16的幂，然后求和。
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- 例如，十六进制 `1A3` 转换为十进制：
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\[
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1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 256 + 160 + 3 = 419
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\]
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### Python 实现进制转换
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Python 提供了一些内置函数来轻松进行进制转换。
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- **十进制转其他进制：**
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``` python
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# 十进制转二进制
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print(bin(13)) # 输出：0b1101
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# 十进制转八进制
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print(oct(13)) # 输出：0o15
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# 十进制转十六进制
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print(hex(255)) # 输出：0xff
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```
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- **其他进制转十进制：**
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``` python
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# 二进制转十进制
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print(int('1101', 2)) # 输出：13
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# 八进制转十进制
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print(int('15', 8)) # 输出：13
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# 十六进制转十进制
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print(int('ff', 16)) # 输出：255
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```
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通过理解这些转换方法，可以更好地掌握不同进制之间的关系和计算方法。 |